Wednesday, April 6, 2016

數〈極大數與極小數〉

數〈極大數與極小數〉
    中國的數詞單位:個、十、百、千、萬、億、兆、京、垓、秭、穰、溝、澗、正、載、極恆河沙、阿僧祇、那由他、不可思議、無量、大數。

    中國古代的【孫子算經】一書中有記載:「 凡大數之法,萬萬曰億,萬萬億曰兆,萬萬兆曰京,萬萬京曰垓〈讀做 ㄍㄞ),萬萬垓曰秭(讀做 ㄗˇ),萬萬秭曰穰(讀做 ㄖㄤˊ),萬萬穰曰溝,萬萬溝曰澗,萬萬澗曰正,萬萬正曰載。」 ,「兆」我們平日還見得到,「京」恐怕知道的人已經不多了,更別說「垓」、「秭」、「穰」、「溝」、「澗」、「正」、「載」啦!

不過,算大數的方法經過幾千年的文化更迭、演變,這些單位在不同的時代中,卻可能代表不同的數,後來還加入外來文化的影響,出現更大的單位;例如隨著印度佛經的傳入中國,而增加了「恆河沙」、「阿僧祇」、「那由他」、「不可思議」、「無量」等,這些數詞都出現在佛經中,用來計量時間的長度。
從「極」以後到「大數」單位,都是從印度佛教經典傳延來的,不過一般人真的只用到「兆」,連兆都不常用了,更何況兆以後的單位,那都是在佛法中才用得到的單位名稱。

中國傳統字首,萬以下為十進位,萬以上為萬進位,稱為萬進,即萬萬為億,萬億為兆,萬兆為京… 依此類推,萬不可思議為無量大數。罕用的「極大數」與「極小數」部份取材自佛經中,以下為定義及名稱.

《算法一》
個、十、百、千
萬、十萬、百萬、千萬
億、十億、百億、千億
兆、十兆、百兆、千兆
京、十京、百京、千京
垓、十垓、百垓、千垓
秭、十秭、百秭、千秭
穰、十穰、百穰、千穰
溝、十溝、百溝、千溝
澗、十澗、百澗、千澗
正、十正、百正、千正
載、十載、百載、千載
極、十極、百極、千極
恆河沙、十恆河沙、百恆河沙、千恆河沙
阿僧祇、十阿僧祇、百阿僧祇、千阿僧祇
那由他、十那由他、百那由他、千那由他
不可思議、十不可思議、百不可思議、千不可思議
無量、十無量、百無量、千無量
大數、十大數、百大數、千大數

《算法二》
(一)極大數︰
10^68         無量大數
10^64         不可思議
        10^60         那由他
  10^56         阿僧祇
        10^52         恆河沙
        10^48         
        10^44         
        10^40         
        10^36         
        10^32         
        10^28         
        10^24         
        10^20         
        10^16          
        10^12         
        10^8          
        10^4          
        10^3          
        10^2          
        10^1          
        10^0          
    
(二)極小數
       10^-1         
       10^-2         
       10^-3         
       10^-4         
       10^-5         
       10^-6         
       10^-7         
       10^-8         
       10^-9         
      10^-10        
      10^-11        
      10^-12        
      10^-13        模糊
      10^-14        逡巡
  10^-15        須臾
      10^-16        瞬息
      10^-17        彈指
      10^-18        剎那
      10^-19        
      10^-20        空虛
10^-21        清靜
10^-22        阿賴耶
10^-23        阿摩羅
10^-24        涅槃寂靜
註:
一、孫子算經一書出自中國魏晉南北朝,作者:不詳
二、摘錄《孫子算經》卷上三。
三、不過,因為到目前為止,由於平時很少人使用這些『數詞單位』,也沒有統一的規範,因此數詞所代表的實際大小在不同的書籍資料中會有所出入《尤其是「極」以上的數詞》;所以,以上的大數數法僅供參考,或「茶餘飯後」趣味用;尚不能運用在正式的場合裡。